Osservabili basati su wavelet migliorano il quadro dell'analisi di Koopman

È stato introdotto un nuovo approccio matematico che combina le trasformate wavelet con l'analisi del semigruppo di Koopman. Questo approccio identifica osservabili basati su wavelet come autofunzioni del semigruppo di Koopman nello spazio di Banach delle funzioni continue, in particolare su un insieme compatto invariante in avanti definito dalla norma del sup. I ricercatori hanno anche derivato rappresentazioni in forma chiusa per come il semigruppo di Koopman e il suo risolvente operano utilizzando questi osservabili. Per consentire approssimazioni numeriche, hanno fuso la Decomposizione Dinamica Estesa dei Modi (EDMD) con questi osservabili wavelet, ottenendo l'algoritmo cWDMD (Wavelet Dynamic Mode Decomposition tramite Trasformata Wavelet Continua). I risultati teorici sono validati attraverso due esempi numerici, fornendo una nuova prospettiva per analizzare sistemi dinamici non lineari con un nuovo metodo di decomposizione spettrale.