Quadro RKBS a valori vettoriali per reti neurali e operatori

Un nuovo quadro matematico estende gli spazi di Banach con nucleo riproducente (RKBS) a funzioni a valori vettoriali, coprendo reti neurali e operatori neurali. Gli autori sviluppano coppie aggiunte di RKBS a valori vettoriali (vv-RKBS) con un nucleo associato, dimostrando che ogni vv-RKBS appartiene a tale coppia. Questa costruzione evita ipotesi restrittive come domini simmetrici, output a dimensione finita, riflessività o separabilità, mantenendo le proprietà degli RKHS a valori vettoriali. Mostrano che le reti neurali superficiali a valori in ℝ^d sono elementi di uno specifico vv-RKBS. Il lavoro colma una lacuna nella comprensione degli spazi funzionali per reti multi-output e modelli operatoriali.