Ottimizzazione Topologica Basata sulla Persistenza Scalabile tramite Taglio Casuale e Convoluzione NW
Un nuovo preprint su arXiv propone un pipeline scalabile per l'ottimizzazione topologica basata sulla persistenza, che deforma nuvole di punti minimizzando obiettivi che coinvolgono diagrammi di persistenza. L'approccio affronta due questioni chiave: l'omologia persistente calcolata su sottocampioni e gradienti topologici sparsi. Introduce il taglio casuale per il sottocampionamento per migliorare la copertura geometrica e ridurre il bias di densità, e sostituisce le costose risoluzioni di kernel con la veloce convoluzione gaussiana di Nadaraya-Watson per l'estensione del gradiente. Il metodo è motivato dall'interpolazione diffeomorfica tramite lo spazio di Hilbert a riproduzione di kernel (RKHS). L'articolo è disponibile su arXiv:2605.10996.
Fatti principali
- arXiv:2605.10996
- L'ottimizzazione topologica basata sulla persistenza deforma nuvole di punti minimizzando L(X) = ℓ(Dgm(X)).
- L'ottimizzazione è limitata dal sottocampionamento e da gradienti sparsi.
- Propone il taglio casuale per il sottocampionamento.
- Sostituisce la risoluzione del kernel con la convoluzione gaussiana di Nadaraya-Watson.
- Motivato dall'interpolazione diffeomorfica tramite RKHS.
- Pubblicato su arXiv come cross submission.
- Titolo: Towards Scalable Persistence-Based Topological Optimization
Entità
Istituzioni
- arXiv