Algoritmo RA-DCA per la Stazionarietà Direzionale in Programmi DC a Struttura Max

L'algoritmo RA-DCA affronta il problema della stazionarietà direzionale in programmi differenza di funzioni convesse (DC) non lisci, in particolare quando il termine convesso deriva da un massimo finito di funzioni convesse lisce. Le iterazioni DCA tradizionali rischiano di convergere a punti critici privi di stazionarietà direzionale, e lo screening esatto dei vertici attivi può essere costoso. RA-DCA impiega un approccio randomized active-set con priorità ai vertici, proiettando i gradienti attivi su direzioni selezionate, verificando un residuo campionato sui vertici e utilizzando un programma lineare compatto come alternativa a basso residuo basata su combinazioni convesse. Questo metodo mantiene la struttura di discesa del DCA semplificando lo screening randomizzato a moltiplicazioni di matrici. Sotto opportune condizioni di regolarità, consistenza numerica dell'active-set e embedding casuale, l'approccio protetto garantisce che ogni punto di accumulo sia direzionalmente stazionario con probabilità uno. Test MATLAB validano il teorema su casi degeneri. L'articolo è disponibile su arXiv con riferimento 2605.23550.