Aritmetica dell'Albero dei Quozienti: Calcolo a Divisione Differita con Profondità Simbolica Limitata e Cancellazione Incrociata tra Sottoalberi

Viene introdotto un nuovo quadro computazionale chiamato Aritmetica dell'Albero dei Quozienti (QTA), in cui i valori sono rappresentati come coppie di quozienti differiti (N, D) valutati in modo lazy a un confine di materializzazione. Il framework supporta l'aritmetica razionale esatta entro la finestra di esattezza 2^53 dei double IEEE 754 e si estende a valori trascendentali come exp(x) e sqrt(x). Tre teoremi strutturali sono alla base della QTA: Crescita Limitata della Profondità limita l'aumento della profondità dell'albero a massimo 1 per operazione, garantendo una dimensione O(m) dopo m operazioni; Cancellazione Incrociata tra Sottoalberi permette a sottoalberi sia nel numeratore che nel denominatore di cancellarsi tramite identità di riferimento senza aritmetica; Stabilità Differita assicura che una singola divisione IEEE al confine di materializzazione produca risultati stabili. Questo approccio evita l'esplosione combinatoria e consente un calcolo efficiente con valori trascendentali condivisi.