Irriducibilità del Successore di un Numero Primo: Nuove Congetture sui Limiti Computazionali
Un nuovo preprint su arXiv (2605.12504) introduce congetture e teoremi sull'irriducibilità computazionale della generazione del successore di un numero primo. Gli autori propongono che nessun algoritmo generale possa calcolare il primo successivo a un dato primo p sostanzialmente più velocemente della divisione per tentativi sequenziale, tranne che su input sparsi. Vengono sviluppati tre quadri formali: PSI-T (modello di complessità della macchina di Turing) stabilisce limiti inferiori sul tempo di esecuzione; PSI-K (formulazione della complessità di Kolmogorov) dimostra l'incomprimibilità incondizionata dei gap tipici tra primi per c<1 fisso utilizzando limiti di crivello; PSI-W (anti-concentrazione su insiemi sparsi basata sulla debolezza) mostra che nessun piccolo insieme di algoritmi può coprire efficientemente tutti i primi. Il lavoro collega la teoria dei numeri e la complessità computazionale.
Fatti principali
- Preprint arXiv:2605.12504 pubblicato su arXiv
- Tipo di annuncio: cross
- Sviluppa le congetture di Irriducibilità del Successore di un Primo (PSI)
- PSI-T: modello di complessità della macchina di Turing per limiti inferiori
- PSI-K: formulazione della complessità di Kolmogorov dimostrata incondizionatamente per c<1
- PSI-W: anti-concentrazione su insiemi sparsi basata sulla debolezza
- Utilizza limiti di crivello standard per la dimostrazione di PSI-K
- Nessun algoritmo generale può calcolare il primo successivo più velocemente del test sequenziale, tranne che su insiemi sparsi
Entità
Istituzioni
- arXiv