Discriminanti di Fisher multilabel: struttura algebrica e garanzie statistiche

È stata introdotta una nuova esplorazione teorica dell'Analisi Discriminante Lineare (LDA) che incorpora matrici di dispersione multilabel insieme a vincoli di ortogonalità di Stiefel. Questa ricerca definisce il rango della matrice di dispersione tra classi multilabel, indicando che la dimensionalità discriminante effettiva può superare il limite tradizionale di C-1 per il caso single-label. Formula una partizione della varianza multilabel e dimostra l'equivalenza di quattro obiettivi di Fisher sotto il vincolo W^T S_t^{ML} W = I_r, descrivendo anche la divergenza sotto la condizione di Stiefel. Inoltre, viene stabilito un limite bilaterale sulla conservazione della distanza tra etichette che collega le distanze proiettate alle distanze di Hamming nello spazio delle etichette. Sul fronte statistico, viene derivato un limite di errore per campioni finiti per la stima del sottospazio sotto ipotesi sub-gaussiane. Questo studio contribuisce significativamente sia agli aspetti algebrici che statistici della classificazione multilabel.