Dimostratori di Teoremi basati su LLM non Rispettano le Simmetrie Strutturali

Un recente preprint su arXiv (2605.22257) dimostra che i dimostratori formali di teoremi che utilizzano grandi modelli linguistici (LLM) sono estremamente sensibili a piccole variazioni nella presentazione dei problemi, portando a significative discrepanze nei tassi di successo delle dimostrazioni per affermazioni semanticamente identiche. Ciò evidenzia una mancanza di aderenza alle simmetrie strutturali presenti nella matematica formale. Gli autori propongono un framework chiamato "categorie di riscrittura", radicato nella teoria delle categorie, che comprende le trasformazioni non invertibili indotte dalle tattiche di dimostrazione. All'interno di questo framework, definiscono due concetti: equivarianza della dimostrazione, che descrive come le distribuzioni delle dimostrazioni cambiano con le riscritture, e invarianza del successo, che impone che affermazioni equivalenti abbiano la stessa probabilità di soluzione. Notano che i dimostratori basati su stati e tattiche successive soddisfano intrinsecamente l'equivarianza della dimostrazione operando sugli stati di dimostrazione.