L'incorporamento dei gruppi di Lie consente dinamiche neurali stabili su varietà

I ricercatori hanno introdotto le reti neurali dinamiche incorporate in gruppi di Lie (LieEDNN), utilizzando tecniche di apprendimento basate sulla discesa del gradiente e sulla proiezione metrica su varietà lisce. Questo metodo innovativo impiega i gruppi di Lie come rappresentazioni fondamentali della simmetria continua nella geometria delle varietà, facilitando dinamiche apprendibili e stabili su vari gruppi di Lie generali. Sfrutta i punti di forza rappresentativi di gruppi come SO(3) e SE(3), essenziali in robotica, grafica e sistemi di controllo. Lo studio affronta due problemi principali: l'incompatibilità dei gruppi di Lie con l'aritmetica di addizione per le funzioni delle reti neurali e l'evoluzione delle dinamiche in uno spazio di rappresentazione non lineare dell'algebra speciale, divergendo dai tradizionali framework di ODE neurali. Per risolvere ciò, l'approccio incorpora operatori aggiunti per operazioni lineari sulle algebre di Lie.