La collaborazione uomo-AI dimostra la congettura degli insiemi di Chowla estremali

Un team di matematici e ricercatori di intelligenza artificiale ha utilizzato il sistema Co-Scientist di Google per studiare gli insiemi di Chowla estremali in gruppi finiti. Hanno definito un insieme di Chowla come un sottoinsieme non vuoto S di un gruppo finito G in cui ogni elemento ha ordine maggiore di |S|, e hanno indicato con C(G) la cardinalità massima di tale insieme. Il team ha dimostrato che C(G) è determinato dalla distribuzione degli ordini degli elementi. Per i gruppi ciclici, hanno derivato una formula esatta basata sui divisori e caratterizzato gli interi n per cui C(Z/nZ) è uguale alla funzione toziente di Eulero φ(n). Hanno mostrato che il liminf di C(Z/nZ)/φ(n) è 1, mentre il limsup è infinito, e calcolato i corrispondenti limiti sotto normalizzazione per n. Per i gruppi abeliani finiti, hanno ottenuto una formula esplicita usando la decomposizione in fattori invarianti e una formula chiusa per i p-gruppi abeliani. La ricerca dimostra un approccio collaborativo uomo-AI innovativo in matematica, con il sistema AI che genera congetture e dimostrazioni verificate da matematici umani.