Dinamiche di Crescita nella Scoperta Equazionale: Leggi di Potenza e Saturazione

Uno studio recente pubblicato su arXiv (2605.23983) esplora le dinamiche di crescita in substrati deterministici di scoperta equazionale all'interno di tre domini semplificati: aritmetica, booleano e liste di ordine superiore, analizzando 592 traiettorie. Le dimensioni dei substrati a corto raggio seguono una legge di potenza N(t) proporzionale a t^b, mostrando una regressione sensibile all'architettura (R² ≈ 0,82) che non si trasferisce tra substrati (R² ≈ -0,84 da aritmetica e booleano a liste). Un modello euristico di campo medio prevede una legge di potenza saturante dN/dt = K N^k exp(-mu N), dove la pura legge di potenza funge da approssimazione a corto raggio. I controlli di robustezza rivelano intervalli bootstrap stretti per (k, mu) in 4 traiettorie giocattolo su 5, con 1 che mostra degenerazione. Le previsioni fuori campione sui dati giocattolo indicano una preferenza per la pura legge di potenza in tutti i casi, suggerendo che la saturazione non viene raggiunta. Due proxy di crescita reali danno risultati contrastanti. Lo studio introduce anche nuove aggiunte di file Mathlib/*.lean.