GeoKAN: Introdotte le Reti Kolmogorov-Arnold Consapevoli della Geometria

Un recente preprint su arXiv (2605.06740v1) ha svelato un nuovo insieme di modelli di reti neurali noti come Geometric Kolmogorov-Arnold Networks (GeoKAN). A differenza delle tradizionali coordinate di input euclidee fisse, le GeoKAN utilizzano coordinate apprese e adattate alla geometria per l'approssimazione, impiegando una metrica riemanniana diagonale che modifica l'input prima dell'espansione della base e del mixing delle caratteristiche. Questo bias induttivo geometrico influenza la scala locale delle lunghezze, la distorsione del volume e la struttura differenziale percepita dal modello in contesti informati dalla fisica. Lo studio introduce tre varianti principali: GeoKAN-NNMetric, GeoKAN-γ e LM-KAN, con LM-KAN che offre ulteriori tre adattamenti specifici della base: LM-KAN-RBF, LM-KAN-Wav e LM-KAN-Fourier, facilitando l'esplorazione di modelli KAN consapevoli della geometria come approssimatori generali di funzioni e surrogati nell'apprendimento informato dalla fisica.