Primi Teoremi di Approssimazione Universale per Operatori Differenziabili in Spazi di Banach
Un nuovo studio su arXiv introduce i primi Teoremi di Approssimazione Universale (UAT) per operatori non lineari k-volte differenziabili in spazi di Banach, insieme alle loro derivate. Questo lavoro si basa sulla ricerca di Hornik del 1991, spingendo i confini verso spazi a dimensione infinita e colmando importanti lacune nell'analisi funzionale non lineare e nell'apprendimento degli operatori. I teoremi si applicano uniformemente su insiemi compatti e in norme di Sobolev pesate per diverse misure di input finite attraverso metodi di apprendimento degli operatori. Gli autori discutono anche il potenziale per ottenere accuratezza di ordine elevato nell'apprendimento degli operatori e accelerare l'ottimizzazione vincolata in spazi di Banach.
Fatti principali
- Primi UAT per operatori non lineari k-volte differenziabili tra spazi di Banach e loro derivate
- Generalizza i risultati di Hornik (1991) a contesti a dimensione infinita
- I teoremi valgono uniformemente su insiemi compatti e in norme di Sobolev pesate
- Si applica a misure di input finite generali tramite architetture di apprendimento degli operatori
- Le applicazioni includono accuratezza di ordine elevato nell'apprendimento degli operatori e ottimizzazione vincolata rapida in spazi di Banach
- Pubblicato su arXiv con ID 2605.15285v1
- Affronta una frontiera di ricerca aperta nell'Apprendimento degli Operatori Informato dalle Derivate (DIOL)
Entità
Istituzioni
- arXiv